Jak obliczyć pole pow. wielokąta nieforemnego wklęsłego?

maxipalia · Postautor: **maxipalia** » 2 sie 2004, o 15:18

Mamy wielokąt o n wierzchołkach.
Dane są współrzędne wszystkich wierzch.
Jak najprościej obliczyć jego powierzchnię metodą numeryczną?

Za wszelką pomoc z góry dziękuję.

P.S.
Program pisany w Delphi, ale algorytm (bądź funkcja/e) może być w dowolnym języku.

LucASWw · Postautor: **LucASWw** » 2 sie 2004, o 15:47

Podzielić go na figury proste, czyli: trójkąt, kwadrat, trapez itp. Wtedy bez problemu policzysz jego pole powierzchni.

maxipalia · Postautor: **maxipalia** » 2 sie 2004, o 16:02

...Podzielić go na figury proste....

Prosto powiedzieć ... ale zmuś do tego kompa!

mw158979 · Postautor: **mw158979** » 2 sie 2004, o 16:15

Tak jak dla wypuklego, czyli nalezy zsumowac wyrazenia

Kod: Zaznacz cały

( X_(k+1) - X_(k) ) * ( Y_(k+1) + Y_(k) ) / 2

przy k = 1..n, oczywiscie X_(n+1)=X_1, to samo dla Y.

W otrzymanej sumie nalezy ewentualnie zmienic znak na +, gdyby wyszla ujemna. Cale wyrazenie mozna (a nawet wypada) uproscic. Metoda ta polega na liczeniu pol pod bokami wielokata (czyli trapezow). Wymyslone na poczekaniu, wiec zalecam sprawdzic na wielu przykladach.

maxipalia · Postautor: **maxipalia** » 2 sie 2004, o 16:47

Alleluja!!!!!!!!!
Ale ja głupi byłem .... całki robiłem .... rekurencyjne metody .... obliczłem wsp. kierunkowe i przesunięcia .... sprawdzałem punkty przecięcia przekątnych i przedłużonych ....
a to takie banalne !!!!!!!!!!!!

Niech Ci Bóg w dzieciach wynagrodzi!!!!!!!

LucASWw · Postautor: **LucASWw** » 2 sie 2004, o 20:44

Alleluja!!!!!!!!!
Ale ja głupi byłem .... całki robiłem .... rekurencyjne metody .... obliczłem wsp. kierunkowe i przesunięcia .... sprawdzałem punkty przecięcia przekątnych i przedłużonych ....
a to takie banalne !!!!!!!!!!!!

Niech Ci Bóg w dzieciach wynagrodzi!!!!!!!

"It's dificult to find the easiest way" - Murphy

Jak obliczyć pole pow. wielokąta nieforemnego wklęsłego?

Kto jest online