Jak obliczyć histerezę komparatora

[Sławek_30]

Potrzebuję wzór, aby obliczyć rezystory R1 i R2:


Powyższy rysunek przedstawia komparator LM339, który ma wyjście typu otwarty kolektor. Rezystor R1 wraz z R2 tworzy dzielnik, a
dodatkowo R2 polaryzuje wyjście komparatora. Układ ten napewno działa bo zbudowałem już kilka takich układów na różne napięcia, jednak do tej pory R1 i R2 dobierałem budując prototypy i mierząc napięcia. Teraz jednak chce sobie skrócić ten czas i obliczyć z jakiegoś wzoru R1 i R2.

Parametry:
Zasilanie komparatora (Vcc) = 10V
Zasilanie dzielnika = 5V
Vref = 2.5V
Napięcie histerezy dolne = 2.4V
Napięcie histerezy górne = 2.6V
R1 = ?
R2 = ?

Przekopuje internet, ale nie znajduje takich układów, bo czesto mają one po 3 lub nawet 4 rezystory, a ja mam tylko dwa.
W dodatku wszędzie chcą wartość R1 i R2, a ja jej nie znam i chce ją wyliczyć! Z przekształcenie wzoru u mnie ciężko....

[Jacek Bogusz]

Ten układ ze schematu to nie jest komparator! Komparator ma nieskończone wzmocnienie i aby takie uzyskać, pętla sprzężenia zwrotnego musi być otwarta (brak R2). Układ z rysunku to zwykły wzmacniacz odwracający, który pracuje z "podparciem" napięciem referencyjnym, co - zależnie od wartości rezystancji R1 i R2 - wprowadza na wyjście składową stałą. Rzuć okiem na "dyskryminatory progowe" http://www.wzmacniaczeoperacyjne.republ ... ratory.htm, a zwłaszcza na ten układ z trzema rezystorami (mniej więcej w środku długości strony - poznasz po suwaku na ekranie). Objęcie go pętlą sprzężenia zwrotnego wprowadza histerezę, ale tam rezystor włącza się w dodatniej gałęzi, nie w ujemnej.

Wartości rezystancji dobiera się na podstawie parametrów wzmacniacza. Muszą być na tyle duże, aby prąd polaryzacji wejść był jak najmniejszy, a jednocześnie wzmacniacz pracował poprawnie. Bez podania typu wzmacniacza trudno jest dobrać R1 i R2. Bo jeśli dasz za małe wartości, to komparator może "pływać" termicznie, a jeśli za duże, to może okazać się, że nie wyrabia się w założonym paśmie.

A na koniec dodam - Pieńkos, Turczyński "Analogowe układy scalone". Gorąco polecam też to http://wydawnictwo.btc.pl/index.php?uke ... tID=197001. Obwodów analogowych nie da się poprawnie projektować metodą "na macajewa". To nie są proste mikrokontrolerki. Wymagana jest podstawowa wiedza, trochę matematyki i umiejętność obsługi np. PSpice.

[Sławek_30]

Ok. rozumiem, dziękuje. Ta druga książka wygląda ciekawie, postaram się w nią zaopatrzyć.

Co do układu to znalazłem tam takie wzory:
Up1 = UR*R3/(R2+R3) + U0 min * R2/(R2+R3)
Up2 = UR*R3/(R2+R3) + U0 max * R2/(R2+R3)

Jak zatem je przekształcić aby wyliczyć R3, bo to chyba od niego będzie zależeć wartość histerezy?

[tg3a]

Aby przedstawiony na początku układ mógł działać jako komparator z histerezą, musi posiadać pętlę dodatniego sprzężenia zwrotnego, czyli w LM339 należy zamienić wejście odwracające z nieodwracającym. I oczywiście punkt opisany jako "5V" musi być wejściem komparatora, więc stosowniejszy byłby opis w rodzaju "We" (lub "In", jeśli ktoś woli angielski). Przy takich założeniach wstępnych wszystko da się policzyć. Uwagi p. Jacka Bogusza odnośnie podejścia do projektu są słuszne, nie zgodziłbym się tylko z koniecznością stosowania symulatorów (wspomnianego PSpice'a) - ja w czasie studiów w latach 80-tych nie miałem takich "wodotrysków", a jednak z tak prostym układem sobie łatwo radziłem. Ale nie neguję, że jeśli już się takie narzędzie ma, to czasem dobrze jest przesymulować, i sprawdzić, czy się nie popełniło błędu w projekcie.
A zasadniczo sprawa jest prosta: gdy podajemy na wejście dolny próg komparacji (2,4 V), to dzielnik R1/R2 powinien wytwarzać z niego napięcie referencyjne (2,5 V), gdy napięcie na wyjściu jest równe górnej wartości napięcia nasycenia (trochę mniejsze od 10 V; należy je odczytać z katalogu lub zmierzyć praktycznie, gdyż w pewnym stopniu zależy ono od obciążenia). I analogicznie, gdy podajemy na wejście górny próg komparacji (2,6 V), to dzielnik R1/R2 powinien wytwarzać z niego napięcie referencyjne (2,5 V), gdy napięcie na wyjściu jest równe dolnej wartości napięcia nasycenia (trochę większe od 0 V; uwagi jak wyżej).
Pozdrawiam, i życzę powodzenia

[Sławek_30]

Ok, pomału łapie. A jak z moim wzorem?
Generalnie chodzi o to, aby wziąć sobie jakiś komparator i znając jedno napięcie odniesienia, zasilania oraz szerokość histerezy móc obliczyć R2 i R3. Jak przekształcić ten wzór?

[tg3a]

Całkiem prosto. Wychodząc od wzorów:
Up1 = UR*R3/(R2+R3) + U0min * R2/(R2+R3)
Up2 = UR*R3/(R2+R3) + U0max * R2/(R2+R3)
Od drugiego wzoru odejmujemy pierwszy:
Up2 - Up1 = (U0max - U0min) * R2/(R2+R3)
Obie strony mnożymy przez (R2+R3):
(Up2 - Up1) * (R2+R3) = (U0max - U0min) * R2
Obie strony dzielimy przez (Up2 - Up1):
R2+R3 = (U0max - U0min) / (Up2 - Up1) * R2 = k * R2,
gdzie k = (U0max - U0min) / (Up2 - Up1) wynika z założonej histerezy oraz z katalogowych wartości napięć wyjściowych zastosowanego komparatora.
Teraz mamy sytuację, że są dwie niewiadome, a jedno równanie (na początku były 2 równania i 3 niewiadome: UR, R2 i R3, więc też był deficyt równań w stosunku do ilości niewiadomych). W takiej sytuacji coś trzeba przyjąć: R2 albo R3. Wartość drugiego z oporników wyliczamy już w prosty sposób z tego równania. Mając już R2 i R3 ze wzoru na Up1 bądź na Up2 wyznaczamy wartość napięcia referencyjnego UR.
Odnośnie wyboru R2 bądź R3 może napiszę tylko krótko, że z jednej strony nie ma sensu niepotrzebnie obciążać wyjścia komparatora poprzez wybór wartości małych, ale z punktu widzenia wpływu prądu polaryzacji (ang. bias current) i prądu niezrównoważenia (ang. offset current), a także być może wpływu pojemności wejściowych komparatora i pojemności rozproszonych na charakterystyki impulsowe całego układu wielkość rezystancji zastępczej dzielnika R2 R3 sterującego wejściem nieodwracającym, czyli R2||R3 = R2*R3/(R2+R3) powinna być dostatecznie mała. Dla minimalizacji wpływu prądu polaryzacji wejść na błąd progów komparatora należy przyjąć R1 = R2||R3.
I tu przyznaję jednak rację p. Jackowi Boguszowi: ze względu na występujący czasem niedostatek parametrów podawanych w karcie katalogowej lub ewentualną potrzebę przeprowadzenia niezbyt prostej analizy, jak w tym przypadku kwestii charakterystyk impulsowych układu komparatora, programy typu PSpice mogą się przydać. Jednak warunkiem jest, aby stosowane w nich modele elementów elektronicznych były dobre.

[Sławek_30]

Ok rozumiem, dzięki wszystkim. Temat można zamknąć.