Przejście trygonometryczne

[Darlington]

Witam, chcę przejść ze wzoru


na


lub odwrotnie.

Ale mi nie wychodzi. Zamieniam np. na , potem rozbijam sinusy do kwadratu na i potem się plączę... Chyba źle robię. Proszę o pomoc.

[tg3a]

Witam.
Pisanie wzorów można sobie trochę uprościć wprowadzając podstawienie x=ωT/4 . Wówczas wzór początkowy to
2AT•Sa(2x)-AT/2 •Sa(x) , a wzór docelowy to 3AT/2•Sa(x)•Sa(3x) . Dalej można działać różnie; ja, po podstawieniu definicji funkcji Sa() wykorzystałbym wzór sin(2x)=2sin(x)cos(x) , oraz sin(3x)=sin(x)(4cos(x)cos(x)-1) , a jeśli takiego wzoru nie ma w asortymencie wzorów do bezpośredniego użycia, to rozpisałbym sin(3x)=sin(x+2x) , dalej wzór na sinus sumy kątów i potem
sin(2x) jak wyżej, a cos(2x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x) , i przekształcałbym oba wzory do uzyskania tego samego wzoru końcowego. Coś w rodzaju znalezienia drogi z miasta A do miasta C i z miasta B do miasta C, które to C leży gdzieś pomiędzy A i B, choć może niekoniecznie w linii prostej.
Mam nadzieję, że ta podpowiedź wystarczy. Życzę sukcesów.

[Darlington]

Dzięki za odpowiedź, ale niestety się spóźniłeś, zadanko rozpykałem kilka ładnych godzin temu. Rozpisałem te Sa, wspólny mianownik, wspólny czynnik przed nawias i skorzystałem ze wzoru na różnicę kwadratów sinusów o różnych argumentach, którego nawet na wikipedii nie ma
W tablicach matematycznych go znalazłem. No a potem powrót do Sa ale już to był iloczyn. Ale dzięki za chęci i pozdrawiam.