czwórniki zastosowanie

[waldi]

jestem lewy z elektroniki a dostalem zadanie gdzie stosujemy czwórniki; do czego w danym układzie słuą

[Aleksander Zawada]

Czwórnik bierny może pracować na przykład w układzie barwy dźwięku, czy też jako filtr. Dużo o tym mówić.

A.Z

[Wojtek]

W zasadzie można powiedzieć że prawie każdy układ elektroniczny jest czwórnikiem.

[Gość]

jestem lewy z elektroniki a dostalem zadanie gdzie stosujemy czwórniki; do czego w danym układzie służą

Czwórnikiem jest każdy układ posiadający dwie pary zacisków. Może to być np. transformator , tranzystor w jednym z 3 podstawowych układów połączeń (wtedy dwa zaciski są wspólne), wzmacniacz, filtr PI, filtr T itd...

Czwórników używa się do sformalizowanego opisu matematycznego. Otóż każdą parę charakteryzują: wartość prądu i napięcie pomiędzy zaciskami. Nazywając umownie jedną parę wejściem (zaciski pierwotne) a drugą wyjściem (zaciski wtórne) mamy:
U1 - napięcie wejściowe
I1 - prąd wejściowy
U2 - napięcie wyjściowe
I2 - prąd wyjsciowy

Możemy nastepnie ułożyc kilka układów równań opisujących jak dowolne dwie wielkości (U1, U2, I1,I2) zależą od dwóch pozostałych:

Równania admitancyjne (równoległe) pozwalające wyznaczyć prady zaciskowe, przy znanych napięciach zaciskowych:
I1 = y11*U1 + y12*U2
I2 = y21*U1 + y22*U2

Równania impedancyjne (szeregowe) - czyli napięcia zaciskowe w zależności od prądów zaciskowych:
U1= z11*I1 + z12*I2
U2= z21*I1 + z22*I2

Równania hybrydowe (szeregowo-równoległe):
U1 = h11*I1 + h12*U2
I2 = h21*I1 + h22*U2

Równania hybrydowe odwrotne (równoległo - szeregowe):
I1 = g11*U1 + g12*I2
U2 = g21*U1 + g22*I2

Równania łańcuchowe
U1 = a11*U2 - a12*I2
I1 = A21*U2 - A22*I2

Równania łańcuchowe odwrotne
U2 = b11*U1 - b12*I1
I2 = b21*U1 - b22*I1

Współczynniki (y, z, g, h, a, b ) w każdym z układów równań tworzą macierze 2x2 zwane odpowiednio:
[Z] - macierzą impedancyjną czwórnika
[Y] - macierzą admitancyjną
[H] - macierzą hybrydową
[G] - macierzą hybrydową odwrotną
[A] - macierzą łańcuchową
- macierza łańcuchową odwrotną

Współczyniki dowolnej z tych macierzy jednoznacznie opisują własności całego czwórnika. Dodajmy - traktowanego jako czarna skrzynka. Czyli tylko to co widzimy na zaciskach, bez wnikania w to co dzieje się jego wnętrzu. Mając daną tylko jedną z macierzy możemy bez problemy wyznaczyć współczynniki każdej innej macierzy tego czwórnika. Słuzy do tego kilka prostych wzorów (no... całostronicowa tabelka , ale nie wymagających wysiłku umysłowego.
Stąd wniosek - jeżeli znamy (z katalogu, z pomiarów) dane jednej macierzy to wiemy wszystko o czwórniku.

Zacznijmy od macierzy [Z]. Możemy narysowac układ zastępczy takiego czwórnika, w którym całe jego wnętrze zastąpimy dwoma żródłami napięciowymi z szeregową impedancją (jeżeli analiza DC - to rezystancją)
- na zaciskach wejściowych bedzie do impedancja z11 połączona w szereg ze źródłem napięciowym, sterowanym prądem (I2) o transimpedancji z12
- na zaciskach wyjściowych bedzie do impedancja z22 połączona w szereg ze źródłem napięciowym, sterowanym prądem (I1) o transimpedancji z21

Stąd widzimy, że:
z11 - to impedancja wejściowa czwórnika, zmierzona przy braku oddziaływania ze strony wyjścia (tzn. I2=0 = wyjście rozwarte)

z12 - napięciowe oddziaływanie zwrotne, czyli jak prąd wyjsciowy wpływa na napięcie wejściowe - zmierzone przy braku prądu wejściowego czyli I1=0 - rozwarte wejście

z21 - oddziaływanie napięciowe w przód - czyli jak zmiana prądu wejściowego przenosi się na napięcie wyjsciowe (warunek - wyjście rozwarte - czyli I2=0)

z22 - impedancja wyjściowa (zmierzona przy rozwartym wejściu)

W przypadku macierzy admitancyjnej [Y] w układzie zastępczym zamieniamy źródła napieciowe z szeregową impedancją na sterowane źródła prądowe (transadmitancyjne) z równoległą admitancją (-> patrz zasady Thevenina i Nortona). Uzyskujemy analogicznie:

y11 - admitancja wejsciowa (mierzona przy zwartym wyjściu, czyli U2=0)
y12 - admitancja zwrotna (mierzona przy zwartym wejściu - U1=0)
y21 - transadmitancja w przód (mierzymy prąd na zwartym wyjściu)
y22 - admitancja wyjściowa

Układy hybrydowe i łańcuchowe są układami mieszanymi, tzn. po jednej stronie żródło Thevenina po drugiej Nortona.

Przykłady:
1) Np. małosygnałowe parametry tranzystora są podawane często w katalogu z wykorzytaniem współczynników [H]. Weźmy dla przykładu, tranzystor w układzie wsp. emitera (stąd sufiks 'e' przy współczynnikach) , w jakimś zadanym punkcie pracy, w stanie aktywnym. Mamy macierz [H] - co oznacza, że na wejsciu mamy zastępcze źródło napięciowe a na wyjściu - zastępcze źródło prądowe.
W katalogu znajdziemy np:
h11 = 3kohm
h12 = 1e-3
h21 = 100
h22 = 10uS

Tłumacząc to po ludzku:
h11e - impedancja wejściowa , czyli nachylenie ch-ki Ube(Ie) w danym punkcie pracy
h12e - oddziaływanie zwrotne, czyli jak zmiany napięcia wyjściowego przenoszą się na wejście (np. przez pojemności złączowe)
h21e - małosygnałowy wsp. wzmocnienia prądowego tranzystora (Ic/Ib)
h22e - admitancja wyjściowa. W rzeczywistym tranzystorze (aktywnym, nie nasyconym!) prąd kolektora nieznacznie zależy od wartości napięcia Uce (efekt Early-ego), czyli tranzystor od strony wyjścia nie jest idealnym źródłem prądowym. Jak bardzo nieidealnym - o mówi właśnia admitancja y22.

Drugi przykład:
2) Wzmacniacz napięciowy, zbudowany na wzmacniaczu operacyjnym w układzie nieodwracającym. Opiszemy go np. macierzą [G]:
g11 = 10nS - admitancja wejściowa (czyli 100Mohm)
g12 = 0 - oddziaływanie zwrotne. Założmy, że takowego brak
g21 = 100 - wzmocnienie napięciowe wzmacniacza
g22 = 1ohm - rezystancja wyjsciowa wzmacniacza (niewielka, dzięki istnieniu ujemnego sprzężenia zwrotnego)

Na zakończenie wyjaśnienie kluczowe - PO CO TO WSZYSTKO?
Wiemy jak zmierzyć lub wyznaczyć parametry macierzowe. Wiemy także, że można łatwo przejść z jednej macierzy do drugiej.
Otóż rzeczywiste układy można zazwyczaj opisać jako kilka połączonych czwórników. Np. kilka ogniw filtru, wzmazniacz + układ sprzężenia zwrotnego itp. A czwórniki można stosunkowo łatwo (matematycznie) łączyć ze sobą. Oto przykłady:
1) Mamy kilka czwórników połączonych łańcuchowo. Np. transformator dopasowujący na we., wzmacniacz, transformator wyjściowy. Macierz łańcuchowa czwórnika wypadkowego będzie iloczynem macierzy czwórników składowych:
[A] = [A1][A2][A3]

2) Mamy dwa czwórniki połączone szeregowo (obrazkowo rzecz biorąc - na barana). Da się tak rozrysować np. wtórnik emiterowy z rezystorem w emiterze dającym silne, prądowe, szeregowe, ujemne sprzeżenie zwrotne. Wypadkowa macierz [Z], jest sumą macierzy składowych
[Z] = [Z1] + [Z2]

3) Czwórniki połączone równolegle. Np dwa połączone równolegle ogniwa filtru. W tym wypadku sumuje się macierze admitancyjne:
[Y] = [Y1] + [Y2]

4) Sumowanie macierzy hybrydowych stosuje się odpowiednio:
[H] = [H1] + [H2] - połączenie szeregowo-równoległe
[G] = [G1] + [G2] - połączenie równoległo-szeregowe

Zwróćmy uwagę, że przy łączeniu szeregowym tak dobieramy układy zastępcze, żeby połączyć w szereg dwa żródła napięciowe i ich rezystancje szeregowe - czyli wszystko się prosto sumuje. Analogicznie przy łączeniu równoległym sumują się wydajności źródeł prądowych i ich równoległe admitancje (konduktancje przy DC).

O teorii obwodów można poczytać również tutaj:
http://ket5.tuniv.szczecin.pl/to/

MDz

[waldi]

dzięki za wiadomości .zaliczyłem

[maxelerty]

Witam, byłem przez pewien czas w szpitalu teraz próbuję nadrobić zaległości właśnie teraz zabieram sie za czwórniki przeczytałem cały artykuł lecz nie wiem jak obliczy czwórnik admitancyjny i impedancyjny. Chodzi mi o czwórniki typu "PI" oraz "T" ( 3 rezystory). Czy mógłbym prosić aby ktoś mi rozpisał to krok po kroku co robi i nie na symbolach lecz na liczbach. (Y11, Y12, Y21, Y22 oraz Z11, Z12, Z21, Z22). Z góry dziękuję za pomoc.

[maxelerty]

Może ktoś pomóc ??????????????????????????

[noley]

Dla admitancji:

|I1|___|y11__y12|___|U1|
|__|_=_|________|_*_|__|
|I2|___|y21__y22|___|U2|

po wymnożeniu macierzy otrzymujemy:

I1=y11*U1+u12*U2
I2=y21*U1+y22*U2

z czego:

y11=I1/U1 przy u2=0 czyli na wyjściu zwarcie

y12=I1/U2 przy U1=0 czyli na wejściu zwarcie

y21=I2/U1 przy U2=0 czyli na wyjściu zwarcie

y22=I2/U2 przy U1=0 czyli na wejściu zwarcie


Dla impedancji:

|U1|___|z11__z12|___|I1|
|__|_=_|________|_*_|__|
|U2|___|z21__z22|___|I2|

po wymnożeniu macierzy otrzymujemy:

U1=I1*z11+I2*z12
U2=I1*z21+I2*z22

z czego:

z11=U1/I1 przy I2=0 czyli wyjście rozwarte

z12=U1/I2 przy I1=0 czyli wejście rozwarte

z21=U2/I1 przy I2=0 czyli wyście rozwarte

z22=U2/I2 przy I1=0 czyli wejście rozwarte

A tutaj masz przykładowe zadanie: