Kondensator z olejem - obliczyć ciśnienie wywierane...

[Darlington]

Witam, mam problem z zadaniem:


Nie wiem zupełnie jak do niego podejść aby uzyskać prawidłową odpowiedź.
Wiem, że wzór na ciśnienie to p=F/s, gdzie F jest składową siły prostopadłą do powierzchni, s - powierzchnia.

Kombinowałem tak, że jako siłę brałem siłę wynikającą z prawa Coulomba (jako q1 i q2 przyjąłem ładunki na obu okładkach, a jako r d).
Nie wiem, o jaką powierzchnię oleju tu chodzi i jak się za tro zabrać.
Kombinowałem na kilka sposobów:
1) obliczyłem pojemność całego kondensatora jako C1+c2 (c1 - górny, C2 - dolny) i potem ze wzoru C=Q/U wyznaczyłem Q i podstawiłem do wzoru na siłę z prawa Coulomba i potem przez powierzchnie (jaką???) - wychodzą kosmosy ze zmiennymi a,b,h - w odpowiedzi tego nie ma...
2) wyznaczyłem ładunek z prawa Gaussa - efekt jak wyżej...

Mógłby ktoś podpowiedzieć, jak się zabrać za to zadanie aby dojśc do podanej odpowiedzi? Z fizyki jestem noga, a muszę mieć to zadanie zrobione...

Z góry dzięki. Zastanawia mnie brak wymiarów a,b,h w odpowiedzi. Czy tam jest całkowanie?

[tg3a]

Witam.
Trzeba wyznaczyć zależność energii zgromadzonej w kondensatorze w funkcji h. Okaże się, że jest ona liniowo zależna od h, czyli jej przyrost jest wprost proporcjonalny do h. Jeśli wsuwanie (a w tym wypadku wpływanie) dielektryka wiąże się z powiększaniem energii układu, to musi być z tym związana siła wykonująca pracę mechaniczną równą temu przyrostowi energii. Praca mechaniczna, jak wiadomo, to siła razy przesunięcie równe w tym wypadku h. Podziel teraz siłę przez powierzchnię równą oczywiście d*a, a otrzymasz ciśnienie. Mam nadzieję, że wszystkie wzory znasz, jeśli nie, to będę podpowiadał dalej.
Powodzenia, i pozdrawiam. Napisz, jak Ci poszło.

[Darlington]

Trzeba wyznaczyć zależność energii zgromadzonej w kondensatorze w funkcji h.

Dlaczego? Gdzie w zadaniu jest o tym mowa?

Jeśli wsuwanie (a w tym wypadku wpływanie) dielektryka

Jakie wsuwanie? Gdzie w zadaniu jest jakiś ruch? Nie jarzę...

Czy twoje rozumowanie jest dobre? Wyszła Ci taka odpowiedź, jaka jest pod zadaniem?

Bo szczerze powiedziawszy to ja nie mam pojęcia o czym piszesz...
Jak byś mógł mi przybliżyć swój tok rozumowania ale tak, żebym zrozumiał (a mój poziom z fizyki jest że tak powiem ujemny) to byłbym wdzięczny... Oczywiście możesz też podać wzory z jakich korzystasz, bo ja nie mam pojęcia jakie wzory tu zastosować poza wzorami typowo na kondensatory z elektrostatyki (prawo Coulomba, prawo Gaussa, pojemność, napięcie, ładunek)...

[tg3a]

Witam.
Rzeczywiście, odpowiedziałem zbyt lakonicznie.
1. W zadaniach z fizyki, zwłaszcza o wyższym stopniu trudności, często nie jest powiedziane jaką drogą trzeba dotrzeć do celu (w prostszych w takiej sytuacji podawana jest wskazówka). Pierwsze zdanie mojej odpowiedzi było wskazaniem drogi, jaka mnie doprowadziła do znalezienia rozwiązania. (Nie musi to oznaczać, że jest to droga jedyna)
2. Chodziło mi o to, że jeśli analizujemy zmienność energii w zależności od h, to zmiana h wiąże się z wsuwaniem, a ponieważ tu jest on płynny, to z wpływaniem dielektryka między okładki kondensatora.
3. Odpowiedź wyszła mi zgodna z podanym rozwiązaniem. Myślę, że również i rozumowanie jest poprawne.
A teraz rozwinięcie rozumowania.
Może jeszcze rozwinę opis zjawiska, jakie zachodzi w sytuacji występującej w zadaniu. Łatwiej mi będzie pisać, gdy dielektryk będzie stały. A więc wsuwamy dielektryk, wzrasta pojemność kondensatora, co przy niezmiennym napięciu doprowadzonym do okładek musi wiązać się z dopływem do niego coraz to większego ładunku. Płynie prąd, czyli źródło napięcia podłączonego do kondensatora dostarcza do niego energię. Ten przyrost energii odpowiada pracy mechanicznej, jaką może wykonać dielektryk wsuwany między okładki kondensatora.
Tu muszę przyznać, że sam do końca nie jestem pewny słuszności tego ostatniego stwierdzenia. Bo energia dostarczona do kondensatora nadal w nim jest obecna jako energia pola elektrycznego, i rozładowując go możemy ją odzyskać np. w postaci ciepła w oporniku. Ale mimo wszystko wynik, jaki uzyskuję, jest poprawny.
Wzór na energię zgromadzoną w polu elektrycznym kondensatora jest następujący:
E=0,5*C*U^2 (przez ^ oznaczam potęgowanie)
Pojemność kondensatora to po prostu suma pojemności części bez dielektryku i części z dielektrykiem - są one równolegle połączone:
C=ε0*a*(b-h)/d+ε2*a*h/d=ε0*a*b+(ε2-ε0)*a*h/d
Jak widać, pojemność, i w związku z tym energia zależą liniowo od h.
Praca mechaniczna z kolei wyraża się wzorem:
W=F*h (w "standardowym" wzorze przesunięcie oznacza się przez s, ale w naszej sytuacji jest to h)
Teraz, jeśli przyrównasz przyrost energii pola (czyli tę część, która zależy liniowo od h) do pracy mechanicznej, możesz wyliczyć siłę wciągającą dielektryk. Dzieląc tę siłę przez powierzchnię przekroju poprzecznego dielektryka (w tym przypadku a*d) otrzymasz ciśnienie działające na powierzchnię oleju. Wszystkie wymiary z wyjątkiem odstęu okładek d się skracają.
Nie pisałem przekształceń wzorów - sądzę, że sobie z tym poradzisz.
Powodzenia

[Darlington]

Teraz, jeśli przyrównasz przyrost energii pola (czyli tę część, która zależy liniowo od h) do pracy mechanicznej, możesz wyliczyć siłę wciągającą dielektryk. Dzieląc tę siłę przez powierzchnię przekroju poprzecznego dielektryka (w tym przypadku a*d) otrzymasz ciśnienie działające na powierzchnię oleju. Wszystkie wymiary z wyjątkiem odstęu okładek d się skracają.

przyrównuję W do (a/d)(ε2-ε0) i wyliczam z tego F, dzielę przez a*d i wychodzi ciśnienie p=(ε2-ε0)/(h*d^2), skraca się tylko a, h nie ma z czym skrócić, a w odpowiedzi na miejscu h jest 2... i razy U^2 ... ja nie mam tego U^2, skąd to się bierze?

Co robię nie tak?

A tak w ogóle wielkie dzięki, że mi bezinteresownie pomagasz. Dobrze, że są jeszcze tacy ludzie.

[tg3a]

Przyrost energii po podstawieniu pojemności i odrzuceniu części stałej po niewielkiej zmianie kolejności czynników wyraża się wzorem:
ΔE=0,5*(U^2)*(ε2-ε0)*a*h/d
Po przyrównaniu do pracy mamy:
F*h=0,5*(U^2)*(ε2-ε0)*a*h/d
i po podzieleniu obu stron przez h oraz przez powierzchnię a*d mamy:
P=F/(a*d)=0,5*(U^2)*(ε2-ε0)/(d^2)
czyli to samo, co w odpowiedzi.
Pozdrawiam serdecznie, i życzę sukcesów.