Witam wszystkich!
Mam problem z zadaniem i kompletnie go nie rozumiem czy będę mógł liczyć na czyjąś pomoc?
Aktyw Forum
Zarejestruj się na forum.ep.com.pl i zgłoś swój akces do Aktywu Forum. Jeśli jesteś już zarejestrowany wystarczy, że się zalogujesz.
Sprawdź punkty Zarejestruj sięZadanie z elektroniki
Moderatorzy:Jacek Bogusz, Moderatorzy
-
lightheart
- -
- Posty:6
- Rejestracja:20 maja 2008, o 01:13
- Lokalizacja:Kraków
-
lightheart
- -
- Posty:6
- Rejestracja:20 maja 2008, o 01:13
- Lokalizacja:Kraków
Zadanie rozwiązuje się z wykorzystaniem rachunku napięć i prądów na liczbach zespolonych (tzw. rachunku symbolicznego). Pierwszym celem jest obliczenie impedancji zespolonej wypadkowej widzianej na zaciskach, do których jest dołączone napięcie u (traktuję to oznaczenie jako "u" małe - potem wprowadzę również "U" duże; lepiej byłoby nawet, gdyby dla odróżnienia było to u(t), ale oznaczenia są takie, jakie dostaliśmy).
Tę impedancję wypadkową liczymy jako sumę impedancji Z1 i równoległego połączenia impedancji Z2 oraz Z3. Równoległe połączenie Z2 i Z3 możemy obliczyć ze wzoru na równoległe połączenie dwóch impedancji, który w przypadku naszych oznaczeń ma postać: Z23 = Z2•Z3 / (Z2+Z3) , albo też obliczając admitancje Y2=1/Z2 i Y3=1/Z3 , wtedy Y23 = Y2 + Y3 , i Z23 = 1/Y23 . Stosując to 2-gie podejście mamy Y3 = 1/(2Ω) = 0,5 S , oraz Y2 = jωC (wzór na reaktancję kondensatora!)= j•2Πf•C = j•2Π•50Hz•3185µF ≈ j•1S oraz Y23 = (0,5+j) S . Stąd Z23 = 1/(0,5+j) Ω = (0,5-j)/((0,5+j)(0,5-j)) Ω = (0,5-j)/(0,25+1) = (0,4-0,8j) Ω . (Należy pamiętać, że kwadrat jednostki urojonej j jest równy -1)
Impedancja wypadkowa Z = Z1+Z23 = (1/3 + 2/5 -0,8j) Ω = (11/15 -0,8j) Ω .
A teraz pora na wprowadzenie zapowiedzianego oznaczenia. u (małe) oznaczało wartość chwilową przyłożonego napięcia w funkcji czasu, a U (duże) będzie oznaczało zespoloną wartość skuteczną tego napięcia. Fazę możemy przyjąć dowolnie - najprościej jest, gdy U jest liczbą rzeczywistą. Wartość skuteczna jest √2 razy mniejsza od wartości szczytowej, czyli U = 2 V (ktoś, może autor, "zjadł" jednostkę, więc przyjmuję jednostkę podstawową, czyli wolt).
Wartość skuteczna zespolona prądu I = U/Z = 2/(11/15 -0,8j) A = 2(11/15 +0,8j)/((11/15 -0,8j)(11/15 +0,8j)) A =((66+72j)/53) A. Amperomierz wskazuje, rzecz jasna, tylko moduł tej wartości, czyli pierwiastek z sumy kwadratów składowej rzeczywistej (66/53 A) i urojonej (72/53) A , co daje ok. 1,843 A .
Moduł napięcia na Z2 i Z3 |U23| = |I|•|Z23| = 1,843A • (√(0,4²+0,8²) Ω) ≈ 1,648 V .
Muduły prądów wskazywane przez A2 i A3 są równe:
|I2| = |U23|•|Y2| = 1,648V • 1S = 1,648 A
|I3| = |U23|•|Y3| = 1,648V • 0,5S = 0,824 A
Jakby coś było niejasnego, to służę dalszą pomocą.
Tę impedancję wypadkową liczymy jako sumę impedancji Z1 i równoległego połączenia impedancji Z2 oraz Z3. Równoległe połączenie Z2 i Z3 możemy obliczyć ze wzoru na równoległe połączenie dwóch impedancji, który w przypadku naszych oznaczeń ma postać: Z23 = Z2•Z3 / (Z2+Z3) , albo też obliczając admitancje Y2=1/Z2 i Y3=1/Z3 , wtedy Y23 = Y2 + Y3 , i Z23 = 1/Y23 . Stosując to 2-gie podejście mamy Y3 = 1/(2Ω) = 0,5 S , oraz Y2 = jωC (wzór na reaktancję kondensatora!)= j•2Πf•C = j•2Π•50Hz•3185µF ≈ j•1S oraz Y23 = (0,5+j) S . Stąd Z23 = 1/(0,5+j) Ω = (0,5-j)/((0,5+j)(0,5-j)) Ω = (0,5-j)/(0,25+1) = (0,4-0,8j) Ω . (Należy pamiętać, że kwadrat jednostki urojonej j jest równy -1)
Impedancja wypadkowa Z = Z1+Z23 = (1/3 + 2/5 -0,8j) Ω = (11/15 -0,8j) Ω .
A teraz pora na wprowadzenie zapowiedzianego oznaczenia. u (małe) oznaczało wartość chwilową przyłożonego napięcia w funkcji czasu, a U (duże) będzie oznaczało zespoloną wartość skuteczną tego napięcia. Fazę możemy przyjąć dowolnie - najprościej jest, gdy U jest liczbą rzeczywistą. Wartość skuteczna jest √2 razy mniejsza od wartości szczytowej, czyli U = 2 V (ktoś, może autor, "zjadł" jednostkę, więc przyjmuję jednostkę podstawową, czyli wolt).
Wartość skuteczna zespolona prądu I = U/Z = 2/(11/15 -0,8j) A = 2(11/15 +0,8j)/((11/15 -0,8j)(11/15 +0,8j)) A =((66+72j)/53) A. Amperomierz wskazuje, rzecz jasna, tylko moduł tej wartości, czyli pierwiastek z sumy kwadratów składowej rzeczywistej (66/53 A) i urojonej (72/53) A , co daje ok. 1,843 A .
Moduł napięcia na Z2 i Z3 |U23| = |I|•|Z23| = 1,843A • (√(0,4²+0,8²) Ω) ≈ 1,648 V .
Muduły prądów wskazywane przez A2 i A3 są równe:
|I2| = |U23|•|Y2| = 1,648V • 1S = 1,648 A
|I3| = |U23|•|Y3| = 1,648V • 0,5S = 0,824 A
Jakby coś było niejasnego, to służę dalszą pomocą.
Kto jest online
Użytkownicy przeglądający to forum: Google [Bot] i 0 gości