Miernictwo - zadanie

cesarks · Postautor: **cesarks** » 31 mar 2006, o 07:59

Witam,
Czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu zadanka:
Obliczyć błąd systematyczny graniczny pomiaru mocy czynnej traconej na grzejniku o rezystancji R=(200 +- 1)Ohm, przez który płynie prąd o natężeniu I=(1 +- 0,01)A

gruszek · Postautor: **gruszek** » 31 mar 2006, o 19:53

przez DI oznaczam dużą deltę z indeksem I

+-DI = +-0,01A
+-DR = +-1 Ohm

Wzór na moc P = I^2 * R

różniczka P po R:
dP/dR = I^2

różniczka P po I:
dP/dI = 2I * R

takzwana różniczka zupełna wzoru na moc:
+-DP = +-PIERWIASTEK{[(dP/dR) * (+-DR)]^2 + [(dP/dI) * (+-DI)]^2}
+-DP = +-PIERWIASTEK{[I^2 * (+-DR)]^2 + [2I * R * (+-DI)]^2}
+-DP = +- PIERW.{(1)^2 + (2 * 200 * 0,01)^2} = +-PIERW.{17}
+-DP = +-4,12 Watt

Nie jestem pewien czy to jest "błąd systematyczny graniczny" ale 90% prawdopodobieństwa, ze to jest to

-------
teraz coś w zeszycie doczytałem, to była policzona "najbardziej prawdopodobna wartoiść niepewności", mam coś obok napisane o "niepewności granicznej" i obliczenia są podobne tylko we wzorze nie ma pierwisatka, te kolejne czynniki nie są podnoszone do kwadratu (czyli ogólniej niepewności nie są składane geometrycznie), a ze wszystkich wyrazów są brane z moduły.
Czyli mniej więcej tak:
+-DP = +-{ ( |dP/dR| * |+-DR| ) + ( |dP/dI| * |+-DI| ) }

a_antoniak · Postautor: **a_antoniak** » 31 mar 2006, o 22:04

różniczka P po R:
dP/dR = I^2

Pochodna, pochodna i nie mowcie, ze to to samo...

gruszek · Postautor: **gruszek** » 1 kwie 2006, o 21:37

Racja, liczyłem pochodną ale w zeszycie mam to pisane taką deltą podobną do małpki @ a na macie zdaje się tak oznaczaliśmy różniczkę (tak? czy na odwrót, że duża delta?), ale nie byłem najpilniejszym uczniem i nie potrafię powiedzieć czym jedna się od drugiej różni ;>
Ale jestem ciekaw, może ktoś mi to w końcu wytłumaczy?

Różniczkę kojarzę z (nieskończenie małymi) przyrostami a pochodną ogólnie z korzystaniem z gotowych wzorów

Ale na wykresie pochodna to dla mnie właśnie te przyrosty, więc nie wiem o co dokładnie chodzi

Aleksander Zawada · Postautor: **Aleksander Zawada** » 1 kwie 2006, o 22:27

delta -małpka to pochodna cząstkowa

. Jeśli bowiem mamy funkcję wielu zmiennych to możemy różniczkować po każdej z nich.

Pochodną oznaczało się pewno albo f' albo dy/dx

Pochodną funkcji jednej zmiennej trzeba utożsamiać zaś graficznie ze styczną do wykresu funkcji w punkcie, algebraicznie z granicą ilorazu różnicowego.

a_antoniak · Postautor: **a_antoniak** » 2 kwie 2006, o 10:09

więc nie wiem o co dokładnie chodzi

pochodna mozesz wyobrazac sobie jako szybkosc zmian jednej zmiennej wzgledem innej (np. szybkosc zmian wektora polozenia wzgledem czasu to po prostu zwyczajna predkosc *). graficznie bedzie to wspolczynnik nachylenia odpowiedniej stycznej (tangens kata pomiedzy styczna a osia zmiennej po ktorej rozniczkujesz) - jak to juz napisal Alek.

rozniczke dobrze kojarzysz intuicyjnie. pochodna moze byc rozumiana jako iloraz odpowiednich rozniczek (sa na to odp. twierdzenia i czuje sie to intuicyjnie

)

BTW - dla funkcji wielu zmiennych pochodna czastkowa po jednej z nich tez mozna utozsamiac ze wsp. nachylenia odpowiedniej stycznej widzianej "w kierunku" osi zmiennej po ktorej sie rozniczkuje

* - wlasnie taka byla geneza tego pojecia, pochodna powstala najpierw do zastosowan w fizyce (Newton, Leibniz - lepsze ujecie)

gruszek · Postautor: **gruszek** » 2 kwie 2006, o 11:01

Na wikipedii coś poczytałem o różniczce ale to jest trochę niezrozumiałe

szczególnie ta pierwsza część. Patrząc na wzór, w którym występuje omega, która jest coraz mniejsza gdy deltax->0 (i odgrywa co raz mniejszą rolę) to kojarzy mi się jak coś nam wykładowca tłumaczył ale to było daawno temu

Miernictwo - zadanie

Kto jest online