Podstawy metrologi - zadanie, prośba o pomoc

[Rafiq4]

Cześć! Serdecznie prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania, z pozostałymi raczej nie mam problemu. A tutaj nie wiem nawet od czego zacząć. Przekopałem setki stron i nie mogłem żadnego podobnego zdania znaleźć. Z góry dziękuje za pomoc i poświęcony czas.

Treść :
Pomiar rezystancij wykonana metodą pośrednią mierząc napięcie i prąd, a wynik obliczono z prawa Ohma. Woltomierz analogowy klasy 0.5 na zakresie 1v wskazał wartość napięcia 0.666 V, a amperomierz analogowy klasy 0.5 na zakresie 100ma wskazał wartość prądu 75mA. Wskazania przyrządów były stabilne i nie powtarzano odczytów wskazań przyrządów.
Obliczyć wartość rezystancij i zapisać wynik pomiaru wraz z niepewnością na poziomie ufności 0,95
W obliczeniach pominąć pobór energii przez przyrządy pomiarowe z obwodu pomiarowego

[tg3a]

Witam.
Wydaje się, że całkiem dobrze pasuje w tym przypadku ten materiał:
http://www.kmet.agh.edu.pl/wp-content/u ... teoria.pdf
- nawet przykład jest podobny (szukałem na szybko, więc nie wykluczam, że może jest również i coś innego, lepszego).
Choć ja, prawdę mówiąc, spróbowałbym chyba policzyć dokładnie, w oparciu o splot dwóch rozkładów jednostajnych, gdyż lubię podejścia perfekcjonistyczne...

[Rafiq4]

Jeszcze raz wielkie dzięki, chyba rozumiem, jeszcze gdyby ktoś mógł sprawdzić czy poprawnie obliczam ub(I) i ub(U) dla tego przypadku.
ub(I) = 0.5 x 0.1/100 x sqr(3) ~~ 0.0003A
ub(U) = 0,5 x 1/100 x sqr(3) ~~ 0.0029V

[tg3a]

Potwierdzam - ten etap wykonujesz prawidłowo (jeśli nie czepiać się zaokrągleń). Ale to, rzecz jasna, jeszcze nie wszystko.

[Rafiq4]

Liczę wartość rezystancij
R=U/I = 0.666/0,075 = 8.88Ω
Ciąg dalszy liczę pochodne cząstkowe
∂R/∂U = 1/I
∂R/∂i = U/I^2
Podstawiam do wzoru na niepewność złożoną
u(R)=sqr((1/0.075)^2 x (0.0029)^2 + (0.666/0.075^2)^2 x (0.0003)^2) ~~ 0.05Ω

Liczę niepewność rozszerzoną dla kp = 2
U(R) = 2 x 0.05Ω = 0.Ω
Odpowiedz Rx~~ 8.88Ω +/-0.10Ω dla p = 0.95l
Jeśli jeszcze mógłbym cię prosić to na czym polega błąd w zaokrągleniu?

[tg3a]

Nie tyle błąd, co ryzykownie mała precyzja zaokrąglenia - ja bym liczył o jedną pozycję dalej, co prowadzi do wyniku u(R) = 0,051 Ω, a dla kp=2 odpowiednio 0,102 Ω. Tu, przyjmując nawet po mojemu dwie cyfry znaczące błędu, otrzymujemy wartość 0,1 Ω z poziomem ufności 0,95, czyli zgodną z Twoim wynikiem. Ale niekoniecznie musiało się tak zdarzyć. W sumie nie jest to może aż tak bardzo istotne, ale niektórzy mogą się czepiać.
Obliczyłem również dokładną wartość niepewności poprzez złożenie dwóch rozkładów jednostajnych (nie jest to trudne, i można sobie poradzić nawet bez znajomości splotów, zwyczajnie na zdrowy rozsądek). Wyszło mi (dla poziomu ufności 95%) ± 0,098 Ω, czyli prawie tyle samo, co metodą opisaną we wskazanym przeze mnie materiale.

[Rafiq4]

Prosiłbym o wytłumaczenie jeszcze jednej rzeczy. Mając zadanie takiego typu ta rozdzielczość coś zmienia (oprócz zapisu wyniku?)
Dane do zadania z mikrometrem laserowym:
Błąd graniczny: 3 μm
Odchylenie standardowe od średniej: 5 μm
Rozdzielczość: 1 μm
Ilość pomiarów: 10
Średni wynik: 254 μm
Szukane:
a) niepewność stand. złożona
b) rozszerzona niepewność standardowa
c) zapisać poprawnie wynik
I czy mogę to zrobić tak
u(b) = 3um/sqr3 = 1.73um
u(a) = 5um
Rozszerzona niepewność
sqr(5um^2 + 1.73um^2) ~27.99um
Niepewność złożona
kp = 2
2 * 27.99 um = 55.98um
Odp
(254 +/- 56) um

[tg3a]

Pomijając na razie kwestię rozdzielczości, popełniasz podstawowy błąd:

...
Rozszerzona niepewność
sqr(5um^2 + 1.73um^2) ~27.99um
...

Nie sqr, a sqrt! Przez to niepewność wychodzi w tym przypadku nienaturalnie duża (gdyby przeliczać na metry czy milimetry, z kolei wychodziłaby za mała, ale tak czy inaczej jest nieprawidłowa, o czym świadczyłoby również, gdybyś przeprowadził rachunek jednostek, że jest nie w jednostce długości, a powierzchni).
Co do rozdzielczości - jest to niepewność typu B, o rozkładzie równomiernym i maksymalnej wartości równej 0,5 wartości rozdzielczości. Jest to jak gdyby efekt zaokrąglenia, jakie jest dokonywane przez przyrząd pomiarowy cyfrowy. (Gdyby np. waga sklepowa podawała należność w całych złotówkach, to przy prawidłowym zaokrąglaniu może popełnić błąd maksymalnie o 50 groszy.)
Gdyby nie została już uwzględniona w wartości błędu granicznego, to postępujemy z nią tak samo, jak z innymi niepewnościami typu B, czyli przy obliczaniu niepewności standardowej dzielimy przez sqrt(3), itd. Tak zapewne jest właśnie w tym przypadku. Mamy więc dwie składowe typu B, i kwadraty obu tych składowych, oprócz składowej typu A, muszą się znaleźć pod pierwiastkiem.
Edit:
Już chciałem zakończyć, a to przecież nie wszystko. Tak jest dla pojedynczego pomiaru. Dla serii pomiarów obliczoną wartość niepewności, czy to standardowej, czy rozszerzonej, należy podzielić przez pierwiastek z ilości pomiarów.

[Rafiq4]

Więc będzie to coś takiego?
Ub(D) = 3um/sqrt(3) ~1.73um
Ub(f)= 1/sqrt(3) ~ 0.58um
Ua(p)= 5 um
Niepewność standardowa złożona
sqrt(1.73^2+0.58^2+5^2) =5.32um
I teraz powinienem jeszcze to podzielić przez sqrt(10)? Wzorowałem się na tym zadaniu http://fotowrzut.pl/tmp/upload/UOI8TA77N1/1.jpg i mam już trochę mętlik w głowie dlaczego tam się z tego nie korzysta

[tg3a]

I jest problem, bo nie widząc treści zadania mogłem jednak podpowiedzieć źle z tym pierwiastkiem. W tym przykładowym zadaniu chodziło o niepewność pomiaru pojedynczego, a nie wyniku uzyskanego z serii pomiarów, co domniemywałem odnośnie Twojego zadania. A więc sprawę pozostawiam w zawieszeniu, dopóki nie poznam pełnej treści zadania Twojego.
Jeszcze co do niepewności wynikającej z rozdzielczości - na ile ja to rozumiem, do obliczeń powinno się brać połówkę rozdzielczości, czyli nie 1/sqrt(3), a 0.5/sqrt(3) (zgodnie z tym, co pisałem o pomyłce wagi liczącej w pełnych złotówkach o 50 gr, czyli o połowę złotówki, która jest w tym wypadku jakby jej "rozdzielczością").